Ecuaciones límite para dinámicas markovianas : vacunación óptima en grafos aleatorios e intercambio de opiniones
En esta tesis estudiamos dos modelos: uno de propagación de epidemias y vacunación óptima en un grafo aleatorio y otro de intercambio de ideas. Comenzamos explicando los métodos de modelado y prueba de los resultados principales de la tesis. Describimos procesos markovianos con medidas aleatorias de Poisson y mediante propiedades de semi-martingalas probamos la convergencia de las trayectorias en el espacio de Skorokhod, bajo un escalamiento adecuado de las tasas de salto, a un sistema determinístico de ecuaciones diferenciales. El segundo capítulo está dedicado a un modelo epidémico de tipo SIR con vacunación óptima sobre un grafo aleatorio. Obtenemos un sistema infinito y determinístico que reducimos a uno de dimensión finita a través de una versión de la función generadora de la distribución inicial de grados. Posteriormente, mediante el uso de herramientas de la teoría de juegos y de control óptimo planteamos hipótesis muy generales para la existencia de estrategia de vacunación óptima (en un sentido viscoso) dentro de una familia funciones medibles que dependen del grado de los nodos y del tiempo, tanto en el caso individual como el centralizado. Derivamos una fórmula para el tamaño de la epidemia y del valor críıtico R0 que indica si habrá un brote en términos de los parámetros de la enfermedad, las tasas de vacunación y de la conectividad del grafo. El tercero presenta simulaciones de diferentes modelos epidémicos mediante integración numérica junto con un formalismo de modelado de eventos discretos basado en agentes. El cuarto es un modelo de propagación de ideas y análisis de consenso en una población con estructura etaria en la que se consideran nacimientos y muertes. Obtenemos la descripción de un límite fluido que luego caracterizamos con una ecuación en derivadas parciales mediante un método de grazing limit.
| Main Author: | |
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| Other Authors: | |
| Format: | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis biblioteca |
| Language: | spa |
| Published: |
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
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| Subjects: | GRAFOS ALEATORIOS, PROCESOS MARKOVIANOS, ECUACIONES DIFERENCIALES, MODELOS AGENTES, LIMITE DE ESCALA, CONTROL OPTIMO, RANDOM GRAPHS, MARKOVIAN PROCESSES, DIFFERENTIAL EQUATIONS, AGENT MODELS, SCALE LIMIT, OPTIMAL CONTROL, |
| Online Access: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7009_Ferreyra http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n7009_Ferreyra_oai |
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| Summary: | En esta tesis estudiamos dos modelos: uno de propagación de epidemias y vacunación óptima en un grafo aleatorio y otro de intercambio de ideas. Comenzamos explicando los métodos de modelado y prueba de los resultados principales de la tesis. Describimos procesos markovianos con medidas aleatorias de Poisson y mediante propiedades de semi-martingalas probamos la convergencia de las trayectorias en el espacio de Skorokhod, bajo un escalamiento adecuado de las tasas de salto, a un sistema determinístico de ecuaciones diferenciales. El segundo capítulo está dedicado a un modelo epidémico de tipo SIR con vacunación óptima sobre un grafo aleatorio. Obtenemos un sistema infinito y determinístico que reducimos a uno de dimensión finita a través de una versión de la función generadora de la distribución inicial de grados. Posteriormente, mediante el uso de herramientas de la teoría de juegos y de control óptimo planteamos hipótesis muy generales para la existencia de estrategia de vacunación óptima (en un sentido viscoso) dentro de una familia funciones medibles que dependen del grado de los nodos y del tiempo, tanto en el caso individual como el centralizado. Derivamos una fórmula para el tamaño de la epidemia y del valor críıtico R0 que indica si habrá un brote en términos de los parámetros de la enfermedad, las tasas de vacunación y de la conectividad del grafo. El tercero presenta simulaciones de diferentes modelos epidémicos mediante integración numérica junto con un formalismo de modelado de eventos discretos basado en agentes. El cuarto es un modelo de propagación de ideas y análisis de consenso en una población con estructura etaria en la que se consideran nacimientos y muertes. Obtenemos la descripción de un límite fluido que luego caracterizamos con una ecuación en derivadas parciales mediante un método de grazing limit. |
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