La rutura de simetría en modelos con solitones y su relación con el acoplamiento de Yukawa
El modelo de Skyrme que describe la dinámica de un campo isovectorial que representa al campo piónico en el espacio tiempo natural es el modelo más popular de estos días para describir la dinámica hadónica de energías intermedias. Este modelo tiene una interacción que sostiene, al minimizar las ecuaciones de movimiento, soluciones clásicas solitónicas. Estas soluciones representan al nucleón. Las fluctuaciones alrededor del solitón son consideradas como piones y se tratan cuánticamente. Este modelo semiclásico fue presentado a fines de los años cincuenta. Luego pasa al olvido con la aparición de QCD como la teoría hadónica. Sin embargo como es bien sabido, QCD es no lineal en el límite de bajas energías y por lo tanto resulta imposible obtener la descripción del nucleón en estos límites. Con los trabajos de t’Hooft y de Witten quedo conjeturado que en el límite en que el número de colores en QCD tiende a infinito, QCD tiende al modelo de Skyrme. Sin embargo, el modelo de Skyrme arroja, a primer orden, resultados para las magnitudes estáticas del nucleón que coinciden con los valores empíricos dentro de un 30%. Para obtener mayor precisión es necesario tener en cuenta correcciones perturbativas de las interacciones residuales en el número de color. Inmediatamente se ecuentran, como en todo buen modelo o teoría, una serie dedivergencias que impiden obtener correcciones finitas. La primer divergencia es la ultravioleta. Esta puede ser subsanada orden por orden pero no a todos los órdenes debido a la naturaleza de la interacción y a nuestros conocimientos de renormalización. Luego está la divergencia infrarroja. Esta se debe a la ruptura de simetría del vacío sobre el cual se considera las fluctuaciones. La solución clásica que describe el nucleón no posee la simetría del hamiltoniano que describe su dinámica. Entonces aparece un modo de energía cero que lleva un vacío a otro y que esta relacionado con las coordenadas colectivas que describen la dinámica del nucleón. Este modo de cero energía nos imposibilita tratar perturbativamente las correcciones a las magnitudes que deseamos conocer. Las coordenadas colectivas son ángulos quirales y la simetría rota es la simetría quiral. Para restaurar la simetría rota y lograr una convergencia de la serie perturbativa es necesario utilizar ya sea el método de Dirac o el método BRST[32]. Por otro lado para poder definir el solitón necesario minimizar clásicamente el hamiltoniano. Entonces por definición no puede haber términos lineales en las fluctuaciones. Esto implica que no habrá un acoplamiento de Yukawa. Este acoplamiento es el tercer ingrediente necesario para poder jactarse de tener un modelo que describa apropiadamente la dinámica hadónica en estos límites. Como este acoplamiento no aparece, mucha ha sido la gente que conjeturó, o aventuró, que la amplitud de probabilidad de transición esperada de tal acoplamiento podría obtenerse de la interacción cuadrática al tratar apropiadamente el modo de energía cero. Dada la importancia de este modo, ya sea para corregir las magnitudes relevantes,como para determinar la existencia de una amplitud de probabilidad de transición, comenzamos por tratar el modo cero de un modelo simplificado que admite soluciones clásicas solitónicas. Estos modelos viven en 1 + 1 dimensiones y poseen una ruptura de simetría translacional. Sin embargo, los resultados obtenidos pueden ser extrapolados fácilmente al modelo de Skyrme. Comenzamos por comparar el método de Dirac con el formalismo BRST. Esto lo hacemos para diversas magnitudes como la energía del vacío de un solitón y la energía de un mesón sobre el vacío del solitón en el límite en que el solitón se desplaza con momentos del orden de la masa de los mesones. También calculamos la corrección al operador campo entre estados de un mesón y el vacío sobre el solitón con el propósito de mostrar que también se pueden corregir otras magnitudes a parte de la energía. Mostramos que en este límite ambos métodos dan los mismos resultados pero que el método de Dirac es más sencillo de implementar porque posee un número menor de vértices. Sin embargo, para implementar este último es necesario hacer uso de una transformación que, como mostramos, no es canónica. Luego renormalizamos las energías teniendo en cuenta el modo cero para asegurar que las magnitudes pueden ser renormalizadas en presencia del modo cero. Esto también lo hacemos con ambos métodos y los resultados coinciden una vez más. Luego estudiamos el límite relativista. En este límite se ven las diferencias entre los métodos al corregir la energía del vacío del solitón. Justificamos la discrepancia en la aproximación realizada para utilizar el formalismo de Dirac. Usando un modelo con solución exacta y con un vínculo similar al que surge en los modelos simplificados con solitones mostramos que los resultados obtenidos al corregir la energía del vacío con el formalismo BRST tiene la forma esperada. Por lo tanto se verifica que el formalismo BRST tiene mayor precisión que el método de Dirac. Finalmente tratamos con ambos métodos y con un gauge no rígido el modo cero del hamiltoniano cuadrático al calcular la amplitud de probabilidad de transición. Verificamos que la conjetura que este modo daría lugar a una amplitud de probabilidad de transición del orden de la que daría una interacción de Yukawa es incorrecta. El gauge no rígido es usado para refutar las afirmaciones de autores que las magnitudes física son dependientes de la elección de gauge, algo que como es bien sabido es incorrecto. También demostramos que el sector clásico de la fórmula de reducción no contribuye, como arguyen algunos autores, a la amplitud de probabilidad de transición. Por lo tanto resulta dudosa la aptitud del modelo de Skyrme para describir la dinámica hadrónica en energía intermedias.
| Main Author: | |
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| Other Authors: | |
| Format: | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis biblioteca |
| Language: | spa |
| Published: |
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
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| Online Access: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n2648_Aldabe http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n2648_Aldabe_oai |
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| Summary: | El modelo de Skyrme que describe la dinámica de un campo isovectorial que representa al campo piónico en el espacio tiempo natural es el modelo más popular de estos días para describir la dinámica hadónica de energías intermedias. Este modelo tiene una interacción que sostiene, al minimizar las ecuaciones de movimiento, soluciones clásicas solitónicas. Estas soluciones representan al nucleón. Las fluctuaciones alrededor del solitón son consideradas como piones y se tratan cuánticamente. Este modelo semiclásico fue presentado a fines de los años cincuenta. Luego pasa al olvido con la aparición de QCD como la teoría hadónica. Sin embargo como es bien sabido, QCD es no lineal en el límite de bajas energías y por lo tanto resulta imposible obtener la descripción del nucleón en estos límites. Con los trabajos de t’Hooft y de Witten quedo conjeturado que en el límite en que el número de colores en QCD tiende a infinito, QCD tiende al modelo de Skyrme. Sin embargo, el modelo de Skyrme arroja, a primer orden, resultados para las magnitudes estáticas del nucleón que coinciden con los valores empíricos dentro de un 30%. Para obtener mayor precisión es necesario tener en cuenta correcciones perturbativas de las interacciones residuales en el número de color. Inmediatamente se ecuentran, como en todo buen modelo o teoría, una serie dedivergencias que impiden obtener correcciones finitas. La primer divergencia es la ultravioleta. Esta puede ser subsanada orden por orden pero no a todos los órdenes debido a la naturaleza de la interacción y a nuestros conocimientos de renormalización. Luego está la divergencia infrarroja. Esta se debe a la ruptura de simetría del vacío sobre el cual se considera las fluctuaciones. La solución clásica que describe el nucleón no posee la simetría del hamiltoniano que describe su dinámica. Entonces aparece un modo de energía cero que lleva un vacío a otro y que esta relacionado con las coordenadas colectivas que describen la dinámica del nucleón. Este modo de cero energía nos imposibilita tratar perturbativamente las correcciones a las magnitudes que deseamos conocer. Las coordenadas colectivas son ángulos quirales y la simetría rota es la simetría quiral. Para restaurar la simetría rota y lograr una convergencia de la serie perturbativa es necesario utilizar ya sea el método de Dirac o el método BRST[32]. Por otro lado para poder definir el solitón necesario minimizar clásicamente el hamiltoniano. Entonces por definición no puede haber términos lineales en las fluctuaciones. Esto implica que no habrá un acoplamiento de Yukawa. Este acoplamiento es el tercer ingrediente necesario para poder jactarse de tener un modelo que describa apropiadamente la dinámica hadónica en estos límites. Como este acoplamiento no aparece, mucha ha sido la gente que conjeturó, o aventuró, que la amplitud de probabilidad de transición esperada de tal acoplamiento podría obtenerse de la interacción cuadrática al tratar apropiadamente el modo de energía cero. Dada la importancia de este modo, ya sea para corregir las magnitudes relevantes,como para determinar la existencia de una amplitud de probabilidad de transición, comenzamos por tratar el modo cero de un modelo simplificado que admite soluciones clásicas solitónicas. Estos modelos viven en 1 + 1 dimensiones y poseen una ruptura de simetría translacional. Sin embargo, los resultados obtenidos pueden ser extrapolados fácilmente al modelo de Skyrme. Comenzamos por comparar el método de Dirac con el formalismo BRST. Esto lo hacemos para diversas magnitudes como la energía del vacío de un solitón y la energía de un mesón sobre el vacío del solitón en el límite en que el solitón se desplaza con momentos del orden de la masa de los mesones. También calculamos la corrección al operador campo entre estados de un mesón y el vacío sobre el solitón con el propósito de mostrar que también se pueden corregir otras magnitudes a parte de la energía. Mostramos que en este límite ambos métodos dan los mismos resultados pero que el método de Dirac es más sencillo de implementar porque posee un número menor de vértices. Sin embargo, para implementar este último es necesario hacer uso de una transformación que, como mostramos, no es canónica. Luego renormalizamos las energías teniendo en cuenta el modo cero para asegurar que las magnitudes pueden ser renormalizadas en presencia del modo cero. Esto también lo hacemos con ambos métodos y los resultados coinciden una vez más. Luego estudiamos el límite relativista. En este límite se ven las diferencias entre los métodos al corregir la energía del vacío del solitón. Justificamos la discrepancia en la aproximación realizada para utilizar el formalismo de Dirac. Usando un modelo con solución exacta y con un vínculo similar al que surge en los modelos simplificados con solitones mostramos que los resultados obtenidos al corregir la energía del vacío con el formalismo BRST tiene la forma esperada. Por lo tanto se verifica que el formalismo BRST tiene mayor precisión que el método de Dirac. Finalmente tratamos con ambos métodos y con un gauge no rígido el modo cero del hamiltoniano cuadrático al calcular la amplitud de probabilidad de transición. Verificamos que la conjetura que este modo daría lugar a una amplitud de probabilidad de transición del orden de la que daría una interacción de Yukawa es incorrecta. El gauge no rígido es usado para refutar las afirmaciones de autores que las magnitudes física son dependientes de la elección de gauge, algo que como es bien sabido es incorrecto. También demostramos que el sector clásico de la fórmula de reducción no contribuye, como arguyen algunos autores, a la amplitud de probabilidad de transición. Por lo tanto resulta dudosa la aptitud del modelo de Skyrme para describir la dinámica hadrónica en energía intermedias. |
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