Análisis estocástico en modelos de redes neuronales biológicas
En esta tesis estudiamos modelos estocásticos que representan el comportamiento del potencial de acción de una red neuronal biológica exitatoria. Estos modelos, que son variaciones del modelo descrito en [RT16], evolucionan mediante procesos de Poisson inhomogéneos que dan cuenta de la aleatoriedad intrínseca de las neuronas y tienen interacciones de caracter sparse: cuando una neurona dada efectúa un spike, ésta incrementa el potencial de un número fijo de neuronas aleatoriamente elegidas. En esta tesis mostraremos que esta clase estudiada de modelos para una red neuronal finita siempre termina en la extinción de la actividad neuronal; mientras que, en el límite, la red infinita de neuronas puede sostener la actividad indefinidamente, dependiendo de parámetros relacionados con la intensidad y la cantidad de interacciones en cada spike. Mostraremos entonces una transición de fase en términos de la distribución estacionaria de la red infinita, que puede ser no-trivial. De esta manera, modelamos el fenómeno biológico de persistencia: La red neuronal, si bien eventualmente muere, puede mostrar actividad para tiempos grandes dependiendo de la población de la red. El desarrollo de esta tesis resultó en el siguiente trabajo [ACJL23], realizado junto a Matthieu Jonckheere, Roberto Cortez y Lasse Lëskela, y existen varias líneas de trabajo posibles que derivan de lo desarrollado aquí.
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| Format: | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis biblioteca |
| Language: | spa |
| Published: |
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
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| Subjects: | REDES NEURONALES, PROCESOS DE MCKEAN-VLASOV, PROCESOS ESTOCASTICOS, LIMITES HIDRODINAMICOS, PROPAGACION DEL CAOS, NEURAL NETWORKS, MCKEAN-VLASOV PROCESSES, STOCHASTIC PROCESSES, HYDRODYNAMIC LIMITS, PROPAGATION OF CHAOS, |
| Online Access: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7389_AltamiranoCarlavan http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n7389_AltamiranoCarlavan_oai |
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