Clasificación homotópica de álgebras de camino de Leavitt simples puramente infinitas.

En esta tesis investigamos en qué medida las teorías de homología escisivas, invariantes por homotopía y matricialmente estables nos ayudan a distinguir dos algebras de camino de Leavitt L(E) y L(F) de grafos E y F sobre un anillo conmutativo l. Este trabajo está dividido en dos partes. En la primera (Capítulo 2) consideramos algebras de camino de Leavitt de grafos generales sobre anillos conmutativos arbitrarios. La K-teoria algebraica bivariante kk es la teoría de homología universal con respecto a las propiedades mencionadas; probamos un teorema de estructura para algebras de camino de Leavitt unitales en kk. Mostramos que bajo leves hipótesis en el anillo l, para un grafo E con finitos vértices y matriz de incidencia reducida AE, la estructura de L(E) depende solamente en las clases de isomorfía del conúcleo de la matriz I − AE y el de su transpuesta, que son respectivamente los grupos KH^1 (L(E)) = kk−1(L(E), l) y KH0(L(E)) = kk(l, L(E)). Por tanto, si L(E) y L(F) son algebras de Leavitt unitales tales que KH0(L(E)) ≅ KH0(L(F)) y KH^1(L(E)) ≅ KH^1(L(F)) entonces ninguna teoría de homología con las tres propiedades mencionadas puede distinguirlas. Además probamos que, para algebras de camino de Leavitt, kk tiene varias propiedades similares a las que la K-teoría bivariante de Kasparov tiene para C∗-algebras de grafo, incluyendo análogos a los Teoremas de coeficientes universales y de Kunneth de Rosenberg y Schochet. En la segunda parte (Capítulo 3) abordamos el problema de clasificación de álgebras de camino de Leavitt simples puramente infinitas de grafos finitos sobre un cuerpo l. Es un problema abierto determinar cuando el par (K0(L(E)), [1L(E)]), que consiste del grupo de Grothendieck junto con la clase [1L(E)] de la identidad, es un invariante completo para la clasificación, a menos de isomorfismos, de algebras de camino de Leavitt de grafos finitos ́ que son simples puramente infinitas. Nosotros mostramos que (K0(L(E)), [1L(E)]) es un invariante completo para el problema de clasificación de dichas algebras a menos de equivalencia homotopica polinomial. Para esto, desarrollamos a un más el estudio de la K-teoría algebraica bivariante de algebras de Leavitt iniciada en la parte previa y obtenemos otros resultados de interés.[fórmulas aproximadas, revisar las mismas en el original]

Bibliographic Details

Main Author:	Montero, Diego
Other Authors:	Cortiñas, Guillermo Horacio
Format:	info:eu-repo/semantics/doctoralThesis biblioteca
Language:	spa
Published:	Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Subjects:	K-TEORIA ALGEBRAICA BIVARIANTE, CLASIFICACION HOMOTOPICA, ALGEBRAS DE CAMINO DE LEAVITT, ALGEBRAS SIMPLES PURAMENTE INFINITAS, TEOREMA DE COEFICIENTES UNIVERSALES, BIVARIANT ALGEBRAIC K-THEORY, HOMOTOPY CLASSIFICATION, LEAVITT PATH ALGEBRA, PURELY INFINITE SIMPLE ALGEBRA, UNIVERSAL COEFFICIENT THEOREM,
Online Access:	https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6943_Montero http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n6943_Montero_oai
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