Rundungsfehler [electronic resource] /

I. Grundlegende Rechenoperationen -- Digitale Rechenanlagen -- Festpunkt- und Gleitpunktrechnung -- Bezeichnungen -- Rundungsfehler bei Festpunktrechnung -- Akkumulierende Multiplikation bei Festpunktrechnung -- Rundungsfehler bei Gleitpunktrechnung -- Die Rundung bei Verwendung eines einfach langen Akkumulators -- Vergleich von Festpunkt- und Gleitpunktrechnung -- Zusammengesetzte Gleitpunktoperationen -- Verschärfung der Abschätzungen -- Summen und innere Produkte bei akkumulierender Gleitpunktrechnung -- Statistische Fehlerabschätzungen -- Blockskalierte Vektoren und Matrizen -- Grundsätzliche Beschränkungen beim Rechnen mit t-Stellen -- Schlecht konditionierte Probleme -- Konditionszahlen -- Rundungsfehler während der Rechnung -- Anmerkungen -- II. Das Rechnen Mit Polynomen -- Die Auswertung von Potenzreihen -- Festpunktdarstellung -- Gleitpunktdarstellung -- Nullstellenberechnung bei Funktionen, die durch Potenzreihen gegeben sind -- Polynome mit beliebigen Koeffizienten -- Die Kondition von Polynomen hinsichthch der Bestimmung von Nullstellen -- Einige typische Verteilungen von Nullstellen -- Lineare Verteilung von Nullstellen -- Geometrische Verteilung -- Tschebyscheff-Polynome -- Der Einfluß der Kondition der Nullsteflen von Polynomen -- Bestimmung der Nuflstellen -- Iterative Verfahren -- Der Einfluß von Rundungsfehlern beim Newtonschen Verfahren -- Einfache Beispiele -- Das Abdividieren von Nullstellen -- Die Fehler beim Abdividieren von Nullstellen -- Beispiele fiir das Abdividieren von Nuflstellen -- Das Abdividieren von Nullstellen bei schlecht konditionierten Polynomen -- Allgemeine Bemerkungen zur Iteration und zum Abdividieren -- Verbesserung mit dem ursprünglichen Polynom -- Andere iterative Verfahren -- Das Graeffe-Verfahren -- Vorwärtsuntersuchung des Graeffe-Verfahrens -- Der relative Fehler der berechneten Koeffizienten -- Numerisches Beispiel -- Verschlechterung der Kondition -- Allgemeine Bemerkungen zur Nuflstellenberechnung bei Polynomen -- Anmerkungen -- III. Das Rechnen Mit Matrizen -- Einführung -- Vektor- und Matrizennormen -- Fehlerunter suchungen bei einfachen Matrixoperationen -- Matrixmultiplikation -- Matrixoperationen mit blockskalierender Arithmetik -- Gewöhnliche standardisierte blockskalierte Matrizen -- Orthogonalisierung von Vektoren -- Numerisches Beispiel -- Der allgemeine Fall -- Die Lösung linearer Gleichungssysteme und die Invertierung von Matrizen -- Das Runden der Elemente der Koeffizientenmatrix -- Fehleruntersuchung beim Gaußschen Eliminationsverfahren -- Die rechnerischen Gleichungen -- Abschätzungen bei Gleitpunktarithmetik -- Gaußsche Elimination mit Festpunktarithmetik -- Die Berechnung von Determinanten -- Die Auflösung eines gestaffelten Gleichungssystems bei Benutzung gewöhnlicher Gleitpunktarithmetik -- Die Genauigkeit der berechneten Lösung -- Die Lösung gestaffelter Gleichungssysteme unter Benutzung von Gleitpunktarithmetik mit akkumulierender Multiplikation -- Die Invertierung einer Dreiecksmatrix -- Die Genauigkeit der Lösung eines gestaffelten Gleichungssystems -- Die Auflösung eines beliebigen Gleichungssystems -- Die Invertierung behebiger Matrizen -- Rechts- und Linksinverse -- Numerisches Beispiel -- Bemerkungen zu diesem Beispiel -- Die Zerlegung in Dreiecksmatrizen mit dem verkürzten Gaußschen Algorithmus -- Die Zerlegung in Dreiecksmatrizen mit Spaltenpivot suche -- Positiv definite Matrizen -- Numerisches Beispiel -- Anmerkungen zur Lösung -- Die Residuen bei Gleichungsauflösung mit blockskalierender Arithmetik -- Iterative Verbesserung der Lösung -- Die praktische Durchführung des Verfahrens -- Untersuchung der praktischen Rechenvorschrift -- Bemerkungen zur Genauigkeit der Lösung -- Die Verwendung einer Schätzung für ?A-1 Schätzung für ? -- Abschätzung der berechneten Inversen -- Die Verwendung einer genäherten Inversen zur Gleichungsauflösung -- Ein Iterations verfahren, welches die genäherte Inverse benutzt -- Numerisches Beispiel -- Die Empfindlichkeit der Eigenwerte einer Matrix -- Die Empfindlichkeit eines einzelnen Eigenwertes -- Ein Beispiel mit schlecht konditionierten Eigenwerten -- Nachträgliche Abschätzung für den berechneten Eigenwert und Eigenvektor einer reellen symmetrischen Matrix -- Berechnung der Eigenvektoren einer symmetrischen Tridiagonalmatrix -- Berücksichtigung der Rundungsfehler -- Berechnung der Eigenwerte einer unteren Hessenberg-Matrix -- Die Berechnung von f (?) mit akkumulierender Multiplikation -- Die Störung der Eigenwerte -- Numerisches Beispiel -- Anmerkungen -- Literatur.

Bibliographic Details

Main Authors:	Wilkinson, J. H. author., SpringerLink (Online service)
Format:	Texto biblioteca
Language:	ger
Published:	Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1969
Subjects:	Mathematics., Numerical analysis., Numerical Analysis.,
Online Access:	http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-95110-7
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