Maß- und Integrationstheorie [electronic resource] /

I. Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie -- I.1 Maßtheorie: Das Programm ?-Algebra, Meßraum, erzeugte ?-Algebra, Maß, Maßraum, Stetigkeit von Maßen; Aufgaben -- I.2 Maßtheorie: Die Verwirklichung des Programms Ring, Figuren, Prämaß, Maß-Fortsetzungssatz, Dynkin-System, Lebesgue-Borelmaß, vollständige Maße, Lebesguemaß; Aufgaben -- I.3 Integrationstheorie: Das Programm Programm einer „gewichteten Inhaltsmessung“ -- I.4 Integrationstheorie: Die Verwirklichung des Programms MeBbare Funktionen, Permanenzeigenschaften, Elementar- Funktionen, Integral, Satz von der monotonen Konvergenz (B. Levi), integrierbare Funktionen; Aufgaben -- II. Die fundamentalen Sätze der Maßtheorie -- II.1 Einige vorbereitende Begriffsbildungen Nullmengen, fast überall, Maßkonvergenz; Aufgaben -- II.2 Konvergenzsätze Fatous Lemma, Satz von der dominierten Konvergenz (Lebesgue), Egoroffs Theorem; Aufgaben -- II.3 Maße mit Dichten, der Satz von Radon-Nikodym Dichten, Absolutstetigkeit, Theorem von Radon-Nikodym, paar- weise singulär, Lebesguescher Zerlegungssatz; Aufgaben -- II.4 Maße auf Produkten, der Satz von Fubini Produkt-?-Algebra, µ1 ? µ 2, Cavalieri-Prinzip, Satz von Fubini, MaBe auf unendlichen Produkten, vertragliche Familie von MaBen, kompakte Klasse, Satz von Kolmogoroff; Aufgaben -- II.5 Signierte Maße und Zerlegungssätze Signierte Maße, Hahn-Zerlegung, Jordan-Zerlegung, Variation; Aufgaben -- II.6 Bildmaße Bildmaß, Integrationstheorem für Bildmaße; Aufgaben -- II.7 Zusammenfassung -- III. Maße auf dem IRP, Riemann contra Lebesgue 136 -- III.1 Überblick Ergebnisse zu Borel-Lebesguemaß und Lebesguemaß -- III.2 Lebesgue-Stieltjes-Maße Lebesgue-Stieltjes-Maß, MaBerzeugende Funktion; Aufgaben -- III.3 Riemann contra Lebesgue Vergleich Riemann- und Lebesgueintegrale, Charakterisierungssatz für Riemann-Integrabilität; Aufgaben -- IV. Räume meßbarer Funktionen -- IV.1 Die. Räume Lp(S,A,µ,) für 1 ? p ? ? Zur p-ten Potenz integrable und im wesentlichen beschränkte Funktionen, die Räume Lp (S,A,µ), Höldersche und Minkowskische Ungleichung, die Lp(S,A,µ), Vollständigkeit der Lp(S,A,µ) (Riesz), Separabilität; Aufgaben -- IV. 2 Die Dualräume der Räume Lp(S, A,µ) Dualraum eines Banachraums, Nachweis von (Lp)’= Lq für 1 < p < ?; Aufgaben -- IV.3 Lokalisierbarkeit und der Dualraum von L (S,A,µ) Neue Definition des L?, lokale Nullmengen, lokale Meßbarkeit, lokalisierbare Meßraume, Lokalisierungssatz von Segal-Kelley, strikt lokalisierbare Maßraume; Aufgaben -- V. Maße auf topologischen Räumen -- V.1 Borelmengen, Regularitat und Radonmaße innere und äußere Regularität, Borelmengen, straffe Maäe, Radonmaße, polnische Räume; Aufgaben -- V.2 Der Fortsetzungssatz von Choquet -- V.3 Der Rieszsche Darstellungssatz und die Bestimmung von Dualräumen Träger einer Funktion, Rieszscher Darstellungssatz, Träger eines -- Radonmaßes, Rieszscher Darstellungssatz für alle stetigen Funktionen bzw. alle stetigen beschränkten Funktionen, Dualraum von CK (K kompakt); Aufgaben -- Anhang I: Souslinmengen (allgemeine Eigenschaften) Baum, Souslinmengen, F-Kapazität, kompakte Klasse, ?1 (L ? 8) c L -- Anhang II: Existenz von Souslinmengen Existieren echte Souslinmengen, ?1 (Borel) = Souslin -- Zeittabelle -- Lebensdaten einiger für die Maßtheorie relevanter Mathematiker -- Literatur -- Bezeichnungen -- Register.

Bibliographic Details

Main Authors:	Behrends, Ehrhard. author., SpringerLink (Online service)
Format:	Texto biblioteca
Language:	ger
Published:	Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1987
Subjects:	Mathematics., Functions of real variables., Engineering., Real Functions., Engineering, general.,
Online Access:	http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-72703-0
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