Die Erforschung des Chaos [electronic resource] : Eine Einführung für Naturwissenschaftler und Ingenieure /

1 Einführung -- 2 Hintergrund und Motivation -- 2.1 Kausalität — Determinismus -- 2.2 Dynamische Systeme — Beispiele -- 2.3 Phasenraum -- 2.4 Erste Integrale und Mannigfaltigkeiten -- 2.5 Qualitative und quantitative Betrachtungsweise -- 3 Mathematische Einführung in dynamische Systeme -- 3.1 Lineare autonome Systeme -- 3.2 Nichtlineare Systeme und Stabilität -- 3.3 Invariante Mannigfaltigkeiten -- 3.4 Diskretisierung in der Zeit -- 3.5 Poincaré-Abbildung -- 3.6 Fixpunkte und Zyklen diskreter Systeme -- 3.7 Ein Beispiel diskreter Dynamik — die logistische Abbildung -- 4 Dynamische Systeme ohne Dissipation -- 4.1 Hamiltonsche Gleichungen -- 4.2 Kanonische Transformationen, Integrierbarkeit -- 4.3 f-dimensionale Ringe (Tori) und Trajektorien -- 4.4 Die Grundzüge der KAM-Theorie -- 4.5 Instabile Tori, chaotische Bereiche -- 4.6 Ein numerisches Beispiel: die Hénon-Abbildung -- 5 Dynamische Systeme mit Dissipation -- 5.1 Volumenkontraktion — eine wesentliche Eigenschaft dissipativer Systeme -- 5.2 Seltsamer Attraktor: Lorenz-Attraktor -- 5.3 Leistungsspektrum und Autokorrelation -- 5.4 Lyapunov-Exponenten -- 5.5 Dimensionen -- 5.6 Kolmogorov-Sinai-Entropie -- 6 Lokale Bifurkationstheorie -- 6.1 Motivation -- 6.2 Zentrumsmannigfaltigkeit -- 6.3 Normalformen -- 6.4 Normalformen von Verzweigungen einparametriger Flüsse -- 6.5 Stabilität von Verzweigungen infolge Störungen -- 6.6 Verzweigungen von Fixpunkten einparametriger Abbildungen -- 6.7 Renormierung und Selbstähnlichkeit am Beispiel der logistischen Abbildung -- 6.8 Ein beschreibender Exkurs in die Synergetik -- 7 Konvektionsströmungen: Bénard-Problem -- 7.1 Hydrodynamische Grundgleichungen -- 7.2 Boussinesq-Oberbeck-Approximation -- 7.3 Lorenz-Modell -- 7.4 Entwicklung des Lorenz-Systems -- 8 Wege zur Turbulenz -- 8.1 Landau-Szenario -- 8.2 Ruelle-Takens-Szenario -- 8.3 Universelle Eigenschaften des Übergangs von Quasiperiodizität zu Chaos -- 8.4 Die Feigenbaum-Route über Periodenverdopplungen ins Chaos.. -- 8.5 Quasiperiodischer Übergang bei fester Windungszahl -- 8.6 Der Weg über Intermittenz ins Chaos -- 8.7 Wege aus dem Chaos, Steuerung des Chaos -- 9 Computerexperimente -- 9.1 Einblick in Knochenumbauprozesse -- 9.2 Hénon-Abbildung -- 9.3 Wiederbegegnung mit dem Lorenz-System -- 9.4 Van der Polsche Gleichung -- 9.5 Duffing-Gleichung -- 9.6 Julia-Mengen und ihr Ordnungsprinzip -- 9.7 Struktur der Arnol’d-Zungen -- 9.8 Zur Kinetik chemischer Reaktionen an Einkristall-Oberflächen -- 9.9 Ein Überblick über chaotisches Verhalten in unserem Sonnensystem -- Farbtafeln -- Literatur.

Bibliographic Details

Main Authors:	Argyris, John. author., Faust, Gunter. author., Haase, Maria. author., SpringerLink (Online service)
Format:	Texto biblioteca
Language:	ger
Published:	Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag : Imprint: Vieweg+Teubner Verlag, 1994
Subjects:	Mathematics., Dynamics., Ergodic theory., Statistical physics., Dynamical systems., Engineering., Dynamical Systems and Ergodic Theory., Statistical Physics, Dynamical Systems and Complexity., Engineering, general.,
Online Access:	http://dx.doi.org/10.1007/978-3-322-90441-6
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