A Sutileza dos Quatérnions no Movimento de Rotação de Corpos Rígidos
A parametrização da velocidade angular instantânea de um corpo rígido é usualmente descrita nos cursos de mecânica clássica com o auxílio dos ângulos de Euler. No entanto, para evitar problemas de singularidade na integração numérica das equações de movimento de rotação, outras formas de parametrização são mais interessantes. Dentre as diversas opções, os quatérnions são uma escolha bastante popular e com forte apelo prático na parametrização e integração das equações de Euler. Neste sentido, o presente artigo contribui com uma apresentação didática e comparação da integração numérica das equações de Euler para descrição do movimento de um giroscópio com a cinemática inversa solucionada via ângulos de Euler e por quatérnions, que não são comumente descritas em livros didáticos clássicos em um primeiro curso de mecânica. Busca-se mostrar que além deste trunfo numérico, a integração das equações de movimento com parametrização via quatérnions também pode ser usada com um fim didático mais nobre: introduzir e motivar os estudantes de um curso de mecânica, tanto físicos como engenheiros, no uso de outros sistemas algébricos mais avançados, como a Álgebra Geométrica (Álgebra de Clifford).
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Format: | Digital revista |
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Published: |
Sociedade Brasileira de Física
2016
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oai:scielo:S1806-111720160002004112016-05-04A Sutileza dos Quatérnions no Movimento de Rotação de Corpos RígidosJambersi,Andreyson BicudoSilva,Samuel da Rotações Giroscópio Orientação no espaço Singularidades Ângulos de Euler Quatérnions Álgebra geométrica A parametrização da velocidade angular instantânea de um corpo rígido é usualmente descrita nos cursos de mecânica clássica com o auxílio dos ângulos de Euler. No entanto, para evitar problemas de singularidade na integração numérica das equações de movimento de rotação, outras formas de parametrização são mais interessantes. Dentre as diversas opções, os quatérnions são uma escolha bastante popular e com forte apelo prático na parametrização e integração das equações de Euler. Neste sentido, o presente artigo contribui com uma apresentação didática e comparação da integração numérica das equações de Euler para descrição do movimento de um giroscópio com a cinemática inversa solucionada via ângulos de Euler e por quatérnions, que não são comumente descritas em livros didáticos clássicos em um primeiro curso de mecânica. Busca-se mostrar que além deste trunfo numérico, a integração das equações de movimento com parametrização via quatérnions também pode ser usada com um fim didático mais nobre: introduzir e motivar os estudantes de um curso de mecânica, tanto físicos como engenheiros, no uso de outros sistemas algébricos mais avançados, como a Álgebra Geométrica (Álgebra de Clifford).info:eu-repo/semantics/openAccessSociedade Brasileira de FísicaRevista Brasileira de Ensino de Física v.38 n.2 20162016-01-01info:eu-repo/semantics/articletext/htmlhttp://old.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172016000200411pt10.1590/1806-9126-RBEF-2016-0015 |
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A parametrização da velocidade angular instantânea de um corpo rígido é usualmente descrita nos cursos de mecânica clássica com o auxílio dos ângulos de Euler. No entanto, para evitar problemas de singularidade na integração numérica das equações de movimento de rotação, outras formas de parametrização são mais interessantes. Dentre as diversas opções, os quatérnions são uma escolha bastante popular e com forte apelo prático na parametrização e integração das equações de Euler. Neste sentido, o presente artigo contribui com uma apresentação didática e comparação da integração numérica das equações de Euler para descrição do movimento de um giroscópio com a cinemática inversa solucionada via ângulos de Euler e por quatérnions, que não são comumente descritas em livros didáticos clássicos em um primeiro curso de mecânica. Busca-se mostrar que além deste trunfo numérico, a integração das equações de movimento com parametrização via quatérnions também pode ser usada com um fim didático mais nobre: introduzir e motivar os estudantes de um curso de mecânica, tanto físicos como engenheiros, no uso de outros sistemas algébricos mais avançados, como a Álgebra Geométrica (Álgebra de Clifford). |
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