Metaestabilidad para una EDP con blow-up y la dinámica FFG en modelos diluídos

Esta tesis consiste de dos partes, en cada una estudiamos la estabilidad bajo pequeñasperturbaciones de ciertos modelos probabilísticos en diferentes contextos. En laprimera parte, estudiamos pequeñas perturbaciones aleatorias de un sistema dinámicodeterminístico y mostramos que las mismas son inestables, en el sentido de que los sistemasperturbados tienen un comportamiento cualitativo diferente al del sistema original. Más precisamente, dado p > 1 estudiamos soluciones de la ecuación en derivadas parcialesestocástica ∂tU = ∂xx^2 U + U|U|^p−1 + εW (ver formula en el original)con condiciones de frontera de Dirichlet homogéneas y mostramos que para ε > 0 pequeñoséstas presentan una forma particular de inestabilidad conocida como metaestabilidad. Enla segunda parte nos situamos dentro del contexto de la mecánica estadística, dondeestudiamos la estabilidad de medidas de equilibrio en volumen infinito bajo ciertas perturbacionesdeterminísticas en los parámetros del modelo. Más precisamente, mostramosque las medidas de Gibbs para una cierta clase general de sistemas son continuas conrespecto a cambios en la interacción y/o en la densidad de partículas y, por lo tanto,estables bajo pequeñas perturbaciones de las mismas. También estudiamos bajo quécondiciones ciertas configuraciones típicas de estos sistemas permanecen estables en ellímite de temperatura cero T → 0. La herramienta principal que utilizamos para nuestroestudio es la realización de estas medidas de equilibrio como distribuciones invariantes delas dinámicas introducidas en [16]. Referimos al comienzo de cada una de las partes parauna introducción de mayor profundidad sobre cada uno de los temas.