Una teoría general de representación para mv-algebras
El trabajo relaciona mv-álgebras con haces sobre un espacio topológico. En [3] se obtiene un teorema de representación de mv-álgebras localmente finitas. Cada mv-algebra localmente finita A es isomorfa al álgebra de las secciones globales de un haz EA →XA (espacio topológico etal de base XA), cuyas fibras son subalgebras del intervalo racional [0; 1] ∩Q. Generalizamos el teorema de representación de [3] a todas las mv-álgebras arquimedianas, considerando como espacio base XA el conjunto de los ideales maximales M de A munidos de una tipología análoga a la conocida topología de Zariski. El espacio XA resulta ser un espacio de Stone. Mostramos que en el caso de mv-álgebras localmente finitas, nuestra construcción y la de [3] son equivalentes. Luego generalizamos estos resultados a mv-álgebras arbitrarias siguiendo los lineamientos de la teoría de topos clasificantes. Introducimos el espectro primo SpecA de una mv-álgebra general, como el haz de cadenas cuyo espacio base es el conjunto de ideales primos de A, munido de la topología coZariski. Las fibras de EA son los cocientes A=P con P ideal primo. Demostramos que la base XA resulta un espacio compacto y que toda mv-álgebra A es isomorfa al álgebra de secciones globales del haz SpecA. Una corolario interesante de nuestro teorema de representación general, aplicado al caso de las mv-álgebras libres, es una nueva demostración del teorema de McNaughton (ver capítulo 7).
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Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
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oai:RDI UBA:aextesis:tesis_n4174_PovedaQuinones_oai2023-08-03 Dubuc, Eduardo J. Poveda Quiñones, Yuri Alexander 2007 El trabajo relaciona mv-álgebras con haces sobre un espacio topológico. En [3] se obtiene un teorema de representación de mv-álgebras localmente finitas. Cada mv-algebra localmente finita A es isomorfa al álgebra de las secciones globales de un haz EA →XA (espacio topológico etal de base XA), cuyas fibras son subalgebras del intervalo racional [0; 1] ∩Q. Generalizamos el teorema de representación de [3] a todas las mv-álgebras arquimedianas, considerando como espacio base XA el conjunto de los ideales maximales M de A munidos de una tipología análoga a la conocida topología de Zariski. El espacio XA resulta ser un espacio de Stone. Mostramos que en el caso de mv-álgebras localmente finitas, nuestra construcción y la de [3] son equivalentes. Luego generalizamos estos resultados a mv-álgebras arbitrarias siguiendo los lineamientos de la teoría de topos clasificantes. Introducimos el espectro primo SpecA de una mv-álgebra general, como el haz de cadenas cuyo espacio base es el conjunto de ideales primos de A, munido de la topología coZariski. Las fibras de EA son los cocientes A=P con P ideal primo. Demostramos que la base XA resulta un espacio compacto y que toda mv-álgebra A es isomorfa al álgebra de secciones globales del haz SpecA. Una corolario interesante de nuestro teorema de representación general, aplicado al caso de las mv-álgebras libres, es una nueva demostración del teorema de McNaughton (ver capítulo 7). The present work relates mv-algebras with sheaves over topological spaces. In [3] a representation theorem for locally finite mv-algebras is obtained. Each locally finite mv-algebra A results isomorphic to the algebra of global sections of a sheaf EA → XA (etal topological space with base XA), where the fibers are subalgebras of the rational interval [0; 1] ∩Q. We generalize this representation theorem to archimedian mv-algebras, considering as base space XA the set of maximal ideals M of A with a topology that is analog to the classic Zariski topology. The space XA results a Stone space. We show that, for locally finite mv-algebras, our construction and the one in [3] are equivalents. We further generalize these results to arbitrary mv-algebras following the lines of the calssifying topoi theory. We introduce the prime spectrum SpecA of a general mv-algebra, as the sheaf of chains with the set of prime ideals of A, as base space with the coZariski topology. The fibers of E are the quotients A=P with P prime ideal of A. We prove that the base XA results a compact space and that any mv-algebra A is isomorphic to the algebra of global sections of the sheaf SpecA. As a corollary of our general representation theorem applied to free mv-algebras, we obtain a new proof of McNaughton theoerm (see chapter 7). Fil: Poveda Quiñones, Yuri Alexander. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. application/pdf https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4174_PovedaQuinones spa Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar MV-ALGEBRA MV-CADENA TOPOS ESPACIO ETAL FIBRA FUNTOR REPRESENTABLE TOPOLOGIA SUBCANONICA TOPOS CLASIFICANTE MV-ALGEBRA MV-CHAIN TOPOS ETAL SPACE FIBER REPRESENTABLE FUNCTOR SUBCANONIC TOPOLOGY Una teoría general de representación para mv-algebras A general theory for representation of mv-algebras info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/publishedVersion http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n4174_PovedaQuinones_oai |
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El trabajo relaciona mv-álgebras con haces sobre un espacio topológico. En [3] se obtiene un teorema de representación de mv-álgebras localmente finitas. Cada mv-algebra localmente finita A es isomorfa al álgebra de las secciones globales de un haz EA →XA (espacio topológico etal de base XA), cuyas fibras son subalgebras del intervalo racional [0; 1] ∩Q. Generalizamos el teorema de representación de [3] a todas las mv-álgebras arquimedianas, considerando como espacio base XA el conjunto de los ideales maximales M de A munidos de una tipología análoga a la conocida topología de Zariski. El espacio XA resulta ser un espacio de Stone. Mostramos que en el caso de mv-álgebras localmente finitas, nuestra construcción y la de [3] son equivalentes. Luego generalizamos estos resultados a mv-álgebras arbitrarias siguiendo los lineamientos de la teoría de topos clasificantes. Introducimos el espectro primo SpecA de una mv-álgebra general, como el haz de cadenas cuyo espacio base es el conjunto de ideales primos de A, munido de la topología coZariski. Las fibras de EA son los cocientes A=P con P ideal primo. Demostramos que la base XA resulta un espacio compacto y que toda mv-álgebra A es isomorfa al álgebra de secciones globales del haz SpecA. Una corolario interesante de nuestro teorema de representación general, aplicado al caso de las mv-álgebras libres, es una nueva demostración del teorema de McNaughton (ver capítulo 7). |
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