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Geometrie der Raumzeit [electronic resource] : Eine mathematische Einführung in die Relativitätstheorie /
Die Relativitätstheorie ist in ihren Kernaussagen nicht mehr umstritten, gilt aber noch immer als kompliziert und nur schwer verstehbar. Das liegt unter anderem an dem aufwendigen mathematischen Apparat, der schon zur Formulierung ihrer Ergebnisse und erst recht zum Nachvollziehen der Argumentation notwendig ist. In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen der Relativitätstheorie systematisch entwickelt, das ist die Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten einschließlich Differentiation und Integration. Die Spezielle Relativitätstheorie wird als Tensorrechnung auf den Tangentialräumen dargestellt. Die zentrale Aussage der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Einsteinsche Feldgleichung, die die Krümmung zur Materie in Beziehung setzt. Ausführlich werden die relativistischen Effekte im Sonnensystem einschließlich der Schwarzen Löcher behandelt. Der Text richtet sich an Studierende der Physik und der Mathematik und setzt nur Grundkenntnisse aus der klassischen Differential- und Integralrechnung und der Linearen Algebra voraus.
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| Format: | Texto biblioteca |
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| Published: |
Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag,
2004
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| Subjects: | Mathematics., Applied mathematics., Engineering mathematics., Geometry., Physics., Physics, general., Applications of Mathematics., |
| Online Access: | http://dx.doi.org/10.1007/978-3-322-94260-9 |
| Tags: |
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En linea En linea |
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America del Norte |
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Mathematics. Applied mathematics. Engineering mathematics. Geometry. Physics. Mathematics. Geometry. Physics, general. Applications of Mathematics. Mathematics. Applied mathematics. Engineering mathematics. Geometry. Physics. Mathematics. Geometry. Physics, general. Applications of Mathematics. Oloff, Rainer. author. SpringerLink (Online service) Geometrie der Raumzeit [electronic resource] : Eine mathematische Einführung in die Relativitätstheorie / |
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Die Relativitätstheorie ist in ihren Kernaussagen nicht mehr umstritten, gilt aber noch immer als kompliziert und nur schwer verstehbar. Das liegt unter anderem an dem aufwendigen mathematischen Apparat, der schon zur Formulierung ihrer Ergebnisse und erst recht zum Nachvollziehen der Argumentation notwendig ist. In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen der Relativitätstheorie systematisch entwickelt, das ist die Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten einschließlich Differentiation und Integration. Die Spezielle Relativitätstheorie wird als Tensorrechnung auf den Tangentialräumen dargestellt. Die zentrale Aussage der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Einsteinsche Feldgleichung, die die Krümmung zur Materie in Beziehung setzt. Ausführlich werden die relativistischen Effekte im Sonnensystem einschließlich der Schwarzen Löcher behandelt. Der Text richtet sich an Studierende der Physik und der Mathematik und setzt nur Grundkenntnisse aus der klassischen Differential- und Integralrechnung und der Linearen Algebra voraus. |
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Die zentrale Aussage der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Einsteinsche Feldgleichung, die die Krümmung zur Materie in Beziehung setzt. Ausführlich werden die relativistischen Effekte im Sonnensystem einschließlich der Schwarzen Löcher behandelt. Der Text richtet sich an Studierende der Physik und der Mathematik und setzt nur Grundkenntnisse aus der klassischen Differential- und Integralrechnung und der Linearen Algebra voraus.Einführung -- 1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten -- 1.1 Karten und Atlanten -- 1.2 Topologisierung -- 1.3 Untermannigfaltigkeiten von ?m -- 2 Tangentenvektoren -- 2.1 Der Tangentialraum -- 2.2 Erzeugung von Tangentenvektoren -- 2.3 Vektorfelder -- 2.4 Die Lie-Klammer -- 3 Tensoren -- 3.1 Einführung -- 3.2 Multilinearformen -- 3.3 Komponenten -- 3.4 Operationen mit Tensoren -- 3.5 Tensoren auf euklidischen Räumen -- 4 Semi-Riemannsche Mannigfaltigkeiten -- 4.1 Tensorfelder -- 4.2 Riemannsche Mannigfaltigkeiten -- 4.3 Bilinearformen -- 4.4 Orientierung -- 4.5 Raumzeit -- 5 Spezielle Relativitätstheorie -- 5.1 Kinematik -- 5.2 Dynamik -- 5.3 Elektrodynamik -- 6 Differentialformen -- 6.1 p-Formen -- 6.2 Das Keilprodukt -- 6.3 Der Hodge-Stern-Operator -- 6.4 Äußere Differentiation -- 6.5 Die Maxwell-Gleichungen im Vakuum -- 7 Die kovariante Ableitung von Vektorfeldern -- 7.1 Die Richtungsableitung in ?n -- 7.2 Der Levi-Civita-Zusammenhang -- 7.3 Christoffel-Symbole -- 7.4 Kovariante Ableitung auf Hyperflächen -- 7.5 Die kovariante Ableitung in der Schwarzschild-Raumzeit -- 8 Krümmung -- 8.1 Der Krümmungstensor -- 8.2 Die Weingarten-Abbildung -- 8.3 Der Ricci-Tensor -- 8.4 Die Krümmung der Schwarzschild-Raumzeit -- 8.5 Zusammenhangsformen und Krümmungsformen -- 9 Materie -- 9.1 Masse -- 9.2 Energie und Impuls einer Strömung -- 9.3 Der Energie-Impuls-Tensor -- 9.4 Ladung -- 9.5 Energie und Impuls im elektromagnetischen Feld -- 9.6 Die Einsteinsche Feldgleichung -- 9.7 Kugelsymmetrische Lösungen -- 9.8 Äußere und innere Schwarzschild-Metrik -- 10 Geodäten -- 10.1 Zeit -- 10.2 Die Euler-Lagrange-Gleichungen -- 10.3 Die Geodätengleichung -- 10.4 Die geodätische Abweichung -- 10.5 Periheldrehung -- 10.6 Lichtablenkung -- 10.7 Rotverschiebung -- 11 Kovariante Differentiation von Tensorfeldern -- 11.1 Paralleltransport von Vektoren -- 11.2 Paralleltransport von Tensoren -- 11.3 Rechenregeln und Komponentendarstellung -- 11.4 Die zweite Bianchi-Identität -- 11.5 Divergenz -- 12 Die Lie-Ableitung -- 12.1 Der Fluß und seine Tangenten -- 12.2 Pull-back und Push-forward -- 12.3 Axiomatischer Zugang -- 12.4 Die Ableitungsformel -- 12.5 Komponentendarstellung -- 12.6 Killing-Vektoren -- 12.7 Die Lie-Ableitung von Differentialformen -- 13 Integration auf Mannigfaltigkeiten -- 13.1 Einführung -- 13.2 Zerlegung der Eins -- 13.3 Integrale -- 13.4 Berandete Mannigfaltigkeiten -- 13.5 Integralsätze -- 13.6 Extremalprinzipien -- 14 Nichtrotierende Schwarze Löcher -- 14.1 Die Schwarzschild-Halbebene -- 14.2 Optik Schwarzer Löcher -- 14.3 Die Kruskal-Ebene -- 15 Kosmologie -- 15.1 Räume konstanter Krümmung -- 15.2 Die Robertson-Walker-Metrik -- 15.3 Weltmodelle -- 16 Rotierende Schwarze Löcher -- 16.1 Die Kerr-Metrik -- 16.2 Andere Darstellungen der Kerr-Metrik -- 16.3 Kausale Struktur -- 16.4 Kovariante Ableitung und Krümmung -- 16.5 Erhaltungssätze.Die Relativitätstheorie ist in ihren Kernaussagen nicht mehr umstritten, gilt aber noch immer als kompliziert und nur schwer verstehbar. Das liegt unter anderem an dem aufwendigen mathematischen Apparat, der schon zur Formulierung ihrer Ergebnisse und erst recht zum Nachvollziehen der Argumentation notwendig ist. In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen der Relativitätstheorie systematisch entwickelt, das ist die Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten einschließlich Differentiation und Integration. Die Spezielle Relativitätstheorie wird als Tensorrechnung auf den Tangentialräumen dargestellt. Die zentrale Aussage der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Einsteinsche Feldgleichung, die die Krümmung zur Materie in Beziehung setzt. Ausführlich werden die relativistischen Effekte im Sonnensystem einschließlich der Schwarzen Löcher behandelt. Der Text richtet sich an Studierende der Physik und der Mathematik und setzt nur Grundkenntnisse aus der klassischen Differential- und Integralrechnung und der Linearen Algebra voraus.Mathematics.Applied mathematics.Engineering mathematics.Geometry.Physics.Mathematics.Geometry.Physics, general.Applications of Mathematics.Springer eBookshttp://dx.doi.org/10.1007/978-3-322-94260-9URN:ISBN:9783322942609 |