Gewöhnliche Differentialgleichungen [electronic resource] : Analytische und numerische Behandlung /

1 Einführung -- 1.1 Stammfunktion und Flächeninhalt -- 1.2 Ein Bevölkerungsmodell -- 1.3 Mechanische Schwingungen -- 1.4 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung und ihre Lösungen -- 1.5 Partielle Differentialgleichungen -- 1.6 Literatur zu Kapitel 1 -- 1.7 Aufgaben zu Kapitel 1 -- 2 Spezielle Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung -- 2.1 Die separable Differentialgleichung -- 2.2 Die lineare Differentialgleichung erster Ordnung -- 2.3 Die Bernoulli-Differentialgleichung -- 2.4 Die Riccati-Differentialgleichung -- 2.5 Die exakte Differentialgleichung -- 2.6 Der integrierende Faktor -- 2.7 Literatur zu Kapitel 2 -- 2.8 Aufgaben zu Kapitel 2 -- 3 Existenz-und Eindeutigkeitssätze und einfache numerische Verfahren. -- 3.1 Der Existenzsatz von Peano -- 3.2 Eindeutigkeitskriterien -- 3.3 Die Lipschitz-Bedingung -- 3.4 Numerische Verfahren — ein Einstieg -- 3.5 Der Existenzsatz von Picard-Lindelöf -- 3.6 Der Existenzsatz für Differentialgleichungssysteme -- 3.7 Abhängigkeit der Lösungen von den Anfangswerten -- 3.8 Lösungen in Potenzreihenform -- 3.9 Literatur zu Kapitel 3 -- 3.10 Aufgaben zu Kapitel 3 -- 4 Explizite numerische Verfahren für Anfangswertprobleme -- 4.1 Die Konvergenz allgemeiner Einschrittverfahren -- 4.2 Spezielle Einschrittverfahren -- 4.3 Fehlerschätzung und Schrittweitensteuerung für Einschrittverfahren -- 4.4 Mehrschrittverfahren vom Adams-Typ -- 4.5 „Das trudelnde Elektron“ -- 4.6 Literatur zu Kapitel 4 -- 4.7 Aufgaben zu Kapitel 4 -- 5 Verallgemeinerte Lösungen und Variationsprobleme -- 5.1 Verallgemeinerte Lösungen -- 5.2 Die Eulersche Differentialgleichung bei Variationsproblemen -- 5.3 Literatur zu Kapitel 5 -- 5.4 Aufgaben zu Kapitel 5 -- 6 Implizite Differentialgleichungen und singuläre Punkte -- 6.1 Differentialgleichungen und Lösungsscharen -- 6.2 Reguläre und singuläre Linienelemente -- 6.3 Spezielle implizite Differentialgleichungen -- 6.4 Literatur zu Kapitel 6 -- 6.5 Aufgaben zu Kapitel 6 -- 7 Differentialgleichungen höherer Ordnung -- 7.1 Lösungs- und Reduktionsmethoden spezieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung -- 7.2 Qualitative Untersuchung der Differentialgleichung y? + f(y) = 0 -- 7.3 Autonome Systeme und geschlossene Trajektorien -- 7.4 Die Differentialgleichung von Liénard -- 7.5 Literatur zu Kapitel 7 -- 7.6 Aufgaben zu Kapitel 7 -- 8 Lineare Differentialgleichung höherer Ordnung -- 8.1 Lösungstheorie der linearen Differentialgleichung n-ter Ordnung -- 8.2 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten -- 8.3 Die Operatorenmethode zur Lösung linearer inhomogener Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten und spezieller Störfunktion -- 8.4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit nicht-konstanten Koeffizienten -- 8.5 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung und ihre adjungierte Form -- 8.6 Literatur zu Kapitel 8 -- 8.7 Aufgaben zu Kapitel 8 -- 9 Lösungen in Reihenform -- 9.1 Der allgemeine Existenzsatz -- 9.2 Singuläre Stellen bei linearen Differentialgleichungen -- 9.3 Singularitäten im Unendlichen und irregulär singuläre Punkte -- 9.4 Literatur zu Kapitel 9. -- 9.5 Aufgaben zu Kapitel 9 -- 10 Differentialgleichungssysteme -- 10.1 Einführung -- 10.2 Die Lösung linearer Systeme -- 10.3 Lineare Systeme erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten -- 10.4 Lineare Gleichungen mit periodischen Koeffizienten -- 10.5 Literatur zu Kapitel 10 -- 10.6 Aufgaben zu Kapitel 10 -- 11 Die Laplace-Transformation -- 11.1 Einführung -- 11.2 Einige elementare Eigenschaften der Laplace-Transformation -- 11.3 Die Umkehrtransformation -- 11.4 Laplace-Transformation und Delta-Funktion -- 11.5 Literatur zu Kapitel 11 -- 11.6 Aufgaben zu Kapitel 11 -- 12 Stabilitätsprobleme -- 12.1 Globale Stabilität -- 12.2 Stabilität bei linearen Systemen -- 12.3 Gestörte lineare Systeme -- 12.4 Die Methode von Lyapunov für nicht-lineare autonome Systeme -- 12.5 Literatur zu Kapitel 12 -- 12.6 Aufgaben zu Kapitel 12 -- 13 Numerik steifer Differentialgleichungen -- 13.1 Probleme bei steifen Systemen -- 13.2 Implizite Runge-Kutta-Verfahren -- 13.3 Mehrschrittverfahren vom Gear-Typ -- 13.4 „Kinetik einer autokatalytischen Reaktion“ -- 13.5 Literatur zu Kapitel 13 -- 13.6 Aufgaben zu Kapitel 13 -- 14 Randwertprobleme -- 14.1 Das Randwertproblem eines linearen Differentialoperators n-ter Ordnung -- 14.2 Die Greensche Funktion -- 14.3 Selbstadjungierte Randwertprobleme -- 14.4 Nichtlineare Randwertprobleme -- 14.5 Literatur zu Kapitel 14 -- 14.6 Aufgaben zu Kapitel 14 -- 15 Numerische Behandlung von Randwertproblemen -- 15.1 Schießverfahren -- 15.2 Differenzenverfahren -- 15.3 Kollokationsverfahren -- 15.4 „Ein nichtlinearer Oszillator“ -- 15.5 Literatur zu Kapitel 15 -- 15.6 Aufgaben zu Kapitel 15 -- 16 Eigenwertprobleme -- 16.1 Das reguläre Sturm-Liouville Rand- und Eigenwertproblem -- 16.2 Singuläre Sturm-Liouville Randwertprobleme -- 16.3 Literatur zu Kapitel 16 -- 16.4 Aufgaben zu Kapitel 16 -- Appendix: Grundlagen der Funktionentheorie -- A. 1 Die komplexen Zahlen -- A.2 Holomorphie komplexwertiger Funktionen -- A.3 Der Cauchysche Integralsatz -- A.4 Weitere Folgerungen -- A.5 Potenzreihenentwicklungen holomorpher Funktionen -- A.6 Isolierte Singularitäten und Laurentreihenentwicklungen -- A.7 Umkehrfunktionen -- Lösungen der Aufgaben -- 1 -- 2 -- 3 -- 4 -- 5 -- 6 -- 7 -- 8 -- 9 -- 10 -- 11 -- 12 -- 13 -- 14 -- 15 -- 16 -- Literatur -- Sachwortverzeichnis.

Bibliographic Details

Main Authors:	Luther, Wolfram. author., Niederdrenk, Klaus. author., Reutter, Fritz. author., Yserentant, Harry. author., SpringerLink (Online service)
Format:	Texto biblioteca
Language:	ger
Published:	Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag, 1987
Subjects:	Engineering., Engineering, general.,
Online Access:	http://dx.doi.org/10.1007/978-3-322-83036-4
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