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Einführung in die Transzendenten Zahlen [electronic resource] /
I. Kapitel. Konstruktion transzendenter Zahlen -- 1. Der LIOUVILLEsche Approximationssatz -- 2. LIOUVILLEsche transzendente Zahlen -- 3. Verallgemeinerung des LIOUVILLEschen Satzes -- 4. Eine Anwendung des verallgemeinerten LIOUVILLEschen Satzes -- 5. Schärfere Approximationssätze. Der Satz von THUE-SIEGEL-ROTH -- 6. Weitere Anwendungen auf transzendente Zahlen -- II. Kapitel. Transzendente Zahlen als Werte von periodischen Funktionen und deren Umkehrfunktionen -- 1. Irrationalität von ? -- 2. Transzendenz der Werte der Exponentialfunktion und des Logarithmus -- 3. Arithmetische Bedingungen für algebraische Abhängigkeit von Funktionen -- 4. Transzendenzresultate, die mit der Exponentialfunktion, den elliptischen Funktionen und der Modulfunktion zusammenhängen -- III. Kapitel. Eine Klasseneinteilung der Zahlen nach MAHLER -- 1. Einführung der MAHLERschen Klassifikation -- 2. Eigenschaften der MAHLERschen Klasseneinteilung -- 3. Die Klassifikation von KOKSMA und ihr Zusammenhang mit der MAHLERschen Einteilung -- 4. Eine maßtheoretische Frage -- IV. Kapitel. Das Transzendenzmaß -- 1. Ein Transzendenzmaß für e -- 2. Eine GELFONDsche Methode zur Annäherung von ?ß durch algebraische Zahlen -- 3. Eine verallgemeinerte Fragestellung und weitere Resultate -- V. Kapitel. Algebraische Unabhängigkeit transzendenter Zahlen (Die SIEGELsche Methode) -- 1. Arithmetische Hilfsbetrachtungen -- 2. Der LINDEMANNsche Satz -- 3. Algebraische Beziehungen zwischen BESSELschen Funktionen und ihren ersten Ableitungen -- 4. Der SIEGELsche Satz über die Werte von BESSELschen Funktionen und weitere Resultate -- Einige offene Fragestellungen -- Namenverzeichnis.
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Texto biblioteca |
| Language: | ger |
| Published: |
Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg,
1957
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| Subjects: | Mathematics., Mathematics, general., |
| Online Access: | http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-94694-3 |
| Tags: |
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| Summary: | I. Kapitel. Konstruktion transzendenter Zahlen -- 1. Der LIOUVILLEsche Approximationssatz -- 2. LIOUVILLEsche transzendente Zahlen -- 3. Verallgemeinerung des LIOUVILLEschen Satzes -- 4. Eine Anwendung des verallgemeinerten LIOUVILLEschen Satzes -- 5. Schärfere Approximationssätze. Der Satz von THUE-SIEGEL-ROTH -- 6. Weitere Anwendungen auf transzendente Zahlen -- II. Kapitel. Transzendente Zahlen als Werte von periodischen Funktionen und deren Umkehrfunktionen -- 1. Irrationalität von ? -- 2. Transzendenz der Werte der Exponentialfunktion und des Logarithmus -- 3. Arithmetische Bedingungen für algebraische Abhängigkeit von Funktionen -- 4. Transzendenzresultate, die mit der Exponentialfunktion, den elliptischen Funktionen und der Modulfunktion zusammenhängen -- III. Kapitel. Eine Klasseneinteilung der Zahlen nach MAHLER -- 1. Einführung der MAHLERschen Klassifikation -- 2. Eigenschaften der MAHLERschen Klasseneinteilung -- 3. Die Klassifikation von KOKSMA und ihr Zusammenhang mit der MAHLERschen Einteilung -- 4. Eine maßtheoretische Frage -- IV. Kapitel. Das Transzendenzmaß -- 1. Ein Transzendenzmaß für e -- 2. Eine GELFONDsche Methode zur Annäherung von ?ß durch algebraische Zahlen -- 3. Eine verallgemeinerte Fragestellung und weitere Resultate -- V. Kapitel. Algebraische Unabhängigkeit transzendenter Zahlen (Die SIEGELsche Methode) -- 1. Arithmetische Hilfsbetrachtungen -- 2. Der LINDEMANNsche Satz -- 3. Algebraische Beziehungen zwischen BESSELschen Funktionen und ihren ersten Ableitungen -- 4. Der SIEGELsche Satz über die Werte von BESSELschen Funktionen und weitere Resultate -- Einige offene Fragestellungen -- Namenverzeichnis. |
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