Dedução da Matriz do Hamiltoniano Tight Binding usando a discretização da Equação de Schrödinger
Resumo Neste trabalho realizamos a montagem de uma matriz hamiltoniana para um gás de elétrons bidimensional não interagente. Estes sistemas podem ser formados na interface de heteroestruturas do GaAs-AlGaAs e, na presença de potenciais de confinamento, serem usados como transistores quânticos. Partindo da equação de Schrödinger na aproximação da massa efetiva, deduzimos os Hamiltonianos 1D e 2D na base de sítios Tight Binding. Estes Hamiltonianos foram obtidos através do procedimento de discretização da equação de Schrödinger. Para o caso unidimensional, o resultado encontrado foi a conhecida matriz tridiagonal e, para o caso bidimensional, uma matriz de blocos tridiagonais. A discretização realizada permitiu a dedução dos valores das energias de sítio e de hopping do sistema estudado. Estes resultados demonstraram a ligação direta entre a equação de Schrödinger e o método Tight Binding, e, tais resultados, são muito úteis na realização de métodos numéricos, os quais não são abordados na literatura básica de Física do Estado Sólido.
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Digital revista |
| Language: | Portuguese |
| Published: |
Sociedade Brasileira de Física
2020
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| Online Access: | http://old.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172020000100477 |
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| Summary: | Resumo Neste trabalho realizamos a montagem de uma matriz hamiltoniana para um gás de elétrons bidimensional não interagente. Estes sistemas podem ser formados na interface de heteroestruturas do GaAs-AlGaAs e, na presença de potenciais de confinamento, serem usados como transistores quânticos. Partindo da equação de Schrödinger na aproximação da massa efetiva, deduzimos os Hamiltonianos 1D e 2D na base de sítios Tight Binding. Estes Hamiltonianos foram obtidos através do procedimento de discretização da equação de Schrödinger. Para o caso unidimensional, o resultado encontrado foi a conhecida matriz tridiagonal e, para o caso bidimensional, uma matriz de blocos tridiagonais. A discretização realizada permitiu a dedução dos valores das energias de sítio e de hopping do sistema estudado. Estes resultados demonstraram a ligação direta entre a equação de Schrödinger e o método Tight Binding, e, tais resultados, são muito úteis na realização de métodos numéricos, os quais não são abordados na literatura básica de Física do Estado Sólido. |
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