Applications des variétés invariantes à la modélisation de l'hétérogénéité en dynamique des populations

Dans cette étude, on s'intéresse aux effets de l'hétérogénéité, spatiale ou comportementale, en dynamique des populations. La prise en compte de ce facteur passe par une décomposition du milieu ou des populations, en classes quasi-homogènes: pour les inter-actions entre classes, on applique la loi d'action de masse. Ce procédé donne des modèles complexes avec un grand nombre de variables. On suppose que la dynamique au niveau des individus est plus rapide que la dynamique au niveau des populations. Dans le premier chapitre, on propose des méthodes de réduction des systèmes complexes à des systèmes plus simples, qui donnent la dynamique globale des populations. On traite deux situations: celle où la dynamique rapide converge vers un équilibre, et celle où la dynamique rapide se met à osciller. Dans le second chapitre, on propose un exemple où, après la réduction, la dynamique globale obtenue est une perturbation du modèle classique de prédation de Lotka-Volterra. Ce dernier n'est pas structurellement stable. On montre qu'une variation, même faible, des paramètres de comportements peut provoquer une bifurcation de Hopf sous-critique de la dynamique globale. Dans le troisième chapitre, on applique les méthodes décrites au premier chapitre à des modèles de croissance d'une population, à des modèles de compétition entre deux populations et à des modèles de prédation. On constate et on explique alors l'émergence de propriétés nouvelles, dues à l'hétérogénéité.

Bibliographic Details

Main Author:	Poggiale, Jean-Christophe
Format:	thesis biblioteca
Language:	fre
Published:	Université de Bourgogne
Subjects:	U10 - Informatique, mathématiques et statistiques, dynamique des populations, modèle mathématique, http://aims.fao.org/aos/agrovoc/c_6111, http://aims.fao.org/aos/agrovoc/c_24199,
Online Access:	http://agritrop.cirad.fr/537592/
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